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簡訊

利用違約機率偵測地雷債券

蔡豐清(證期會專門委員)

  在美國安隆公司(Enron Corp.)、世界通訊(WorldCom)公司相繼爆發會計醜聞後,全美第二大製藥業者默克藥廠(Merck)在2002年七月上旬向美國證券管理委員會(SEC)坦承,該公司自1999年迄今共有141億美元從未收到的款項計入營收,消息傳出後,默克股價一度暴跌15%,每股直 逼40美元。過去國內的投資人對於發行公司債的企業,一旦發生財務危機或財務困難而無法償付本金及利息者,市場人士稱之為地雷債券;由於傳統投資人購買公司債時多會先行閱讀公開說明書,瞭解公司最近期財務報表、評估發行公司最近股價變動狀況。但在美國這些財報作假弊案發生後,投資人、債權人、股東、銀行等真不知道日後該如何看待會計師查核之財務報表,該如何掌控公司的信用風險(credit risk)?是否可以事先偵測違約風險(default risk),以確保自己的債權或投資權益?針對這樣的問題,在今日訊息萬變的金融市場裡,我們必須運用新的衡量模式來即時並事先偵測公司是否會違約倒閉,才能及時掌握風險。

壹、安隆案是美國史上最大的公司破產案

  依據美國Moody's Investor Service公司統計,全球212家Moody所評等的公司在2001年公司債違約的金額達到1350億美元。Moody's Investor Service公司所謂的「違
約」包括公司債發行公司無法償付或延遲償付本金及利息、依據美國chapter 11申請破產。2001年十大公司債違約的公司排名中,美國安隆公司(Enron Corp.)排名第一(表一),美國的企業占了九家,第三大違約公司是亞洲地區的Asia
Pulp & Paper家族。

  如果以公司債違約公司所屬地區統計,2001年以北美地區所佔81.2%為最高,歐洲地區約佔7.0%,亞洲地區約佔5.4%(如表二)。

  依Moody's Investor Service公司之統計,2001年排名前五名公司債違約的產業分別是通訊業、綜合性集團產業、非銀行之金融業、電力事業及建築不動產業。

貳、衡量公司信用風險,從違約機率開始

  美國KMV公司認為信用風險是反映未來公司經濟表現之不確定性,面對此種不可避免之風險,其管理方式只能藉由風險分散來控制。換言之,信用風險管理可視為投資組合管理,而投資組合管理需要即時違約機率值(timely measurement of default probability),必須充分瞭解違約風險交互影響,進而決定與改進投資組合方法,始能有效控管公司信用風險。以下三項公司資訊對於我們評估公司的
違約機率而言相當重要:

1.財務報表:這是一個公司過去一段期間的財務資訊,是一個過去的資料。
2.公司的負債與權益(equity)的市場價格(market prices):這是市場投資人對一家公司未來前景的預測與看法之下,所形成出來的負債與權益的價格。
3.對一家公司未來展望、風險所給予的主觀評價。

  投資人對公司未來展望及風險所給予的主觀評價、再參考公司財務報告及過去公司的歷史市場價格資料後,決定了這家公司的市價,進而決定是否願意買或賣這家公司所發行的債券或股票。不過,風險與報酬的真正評價通常是在買賣成交後開始進行,成交後的買方付出的價格,透露出它對購買之資產所產生效益的一種預期,成交價只是反應投資人在已知公司資產價值之下,雙方相互同意的成交價格。對公開發行公司而言,公司各種資產價值的變化、負債與淨值的價格波動就會影響到市場人士對公司未來表現的評價;KMV公司的信用風險模型著重的是公司的未來,而不是公司的過去,衡量信用風險所著重的是各種發生事件對公司未來現金
流量的衝擊。在評估信用風險之前須先估算違約機率,KMV公司的因果模型(cause and effect model)利用一家公司的財務報表與股價資料,推估可能違約的機率,以下三個決定因子是決定公司違約風險的主要因素:

1.公司資產價值(Value of Assets):也就是公司資產的市值(market value),資產價值的計算通常是將公司資產未來收益的現金流量以適當的折現率(discount rate)予以折現而得。在預測公司未來展望及預估公司資產的未來現金流量時,則須納入包括公司的產業情形與總體經濟情況等資訊。
2.資產風險(Asset Risk):係指公司資產價值的不確定性或風險,這是衡量公司本身的風險與產業風險。通常是以資產價值波動的程度(如估算標準差)來衡量資產風險。
3.槓桿程度(Leverage):槓桿程度是公司負債的情況,通常以公司負債之帳面價值佔公司總資產市值的比例來衡量槓桿程度,負債比例越高就越容易發生違約。一旦公司資產的市值趨近於公司負債之帳面價值,公司的違約風險就愈高。當公司資產的市值無法償付其負債時,公司就會違約或倒閉。

參、運用選擇權理論估算公司違約機率

  美國KMV公司利用Black-Scholes-Merton選擇權模型計算公司的違約機率,計算步驟如下:

1. 先估算公司資產價值及波動性

  公司資產價值及資產波動性(asset volatility)是決定公司違約風險的因素之一,如果可以取得權益的市場價格,在已知權益市值及其波動性、負債帳面價值情形下,可透過Black-Scholes選擇權評價模式推導出所隱含的公司資產價值與公司資產的隱含波動率。在估算過程中,係將公司權益視為對公司標的資產的一個買權(equity as a call option),股東對公司的股權是一種選擇權契約,股東有權利(但無義務)償付公司的債務,一旦償付債務則股東就取得支配公司資產的權利,而此買權標的資產為公司的資產,買權的執行價格就是公司負債之帳面價值。

2. 計算違約間距(Distance-to-default)

  資產價值、資產價值呈現的分配型態、資產波動性與違約點(default point)是決定公司違約機率的四個關鍵變數。公司資產價值低於違約點,公司就會發生違約或倒閉。因此,違約機率就是資產價值低於違約點的機率,KMV公司以「預期違約頻率(Expected Default Frequency;EDF)」作為該違約機率的衡量值。利用公司資產價值距離違約的標準差來衡量違約間距(我們以DD表示),計算如下:

而「違約點」通常是指公司的負債。

3. 計算預期違約頻率(EDF)

  預期違約頻率是資產價值在時間T時,小於違約點部分的累積機率。違約機率是公司的負債到期時,其資產市場價值將小於公司負債帳面價值的機率,用數學表示為:

整個模式可經由Black-Scholes選擇權評價模式推導,將違約機率寫為:

亦可再改寫為:


Black-Scholes評價模式假設公司資產報酬隨機因素呈現常態分配,因此EDF可表示為:

肆、EDF觀念

  KMV公司提出「預期違約頻率(Expected Default Frequency;EDF)」作為衡量公司企業或公司債發行人違約機率的指標,換言之,係公司在一段期間將會發生違約倒閉 的機率,所謂「違約」則是公司無法按時間支付本金及利息,由於EDF是動態、預測性的即時資料,並非依據過去公司會計資料進行推估,因此EDF每一天的值都會變動,公司每天的違約風險也不同。


  EDF值是一個實際的機率值(actual probabilities),從0.02%列分到最高的20%,如果某一家公司的EDF值為2%,則表示公司未來12個月內違約的機率是2%。

伍、2002年公司債發行人違約率預測

  2001年每個月公司債發行人違約家數一般均超過原先之預期,2001年每個月平均有14.8個發行企業違約。依Moody's Investor Service公司2002年1月之預估,假設
每個月公司債發行企業違約數為Y,其機率服從波瓦松分配(Poisson distribution):


  依據Moody預測模型推估,2002年每個月公司債發行人平均違約家數為13.5家。雖然2001年公司債違約率(default rate)急速上升,2002年經濟成長情況又不明確,預測全球2002年公司債違約率將會降低,所有經Moody's Investor Service公司所評等的公司債發行人,在2002年底之違約率將下將至2.2%,而投機級公司債發行人之違約率預期會降至6.8%。

參考文獻:


1.Crosbie,P.J. & J.R.Bohn., Modeling Default Risk, KMV LLC. January 2002 revised.


2.Hamilton,D.T., Default & Recovery Rates of Corporate Bond Issuers, Moody's Investors Service, February 2002.


3.Nyberg,M, M.Sellers & J.Zhang., Private Firm Model, KMV,LLC ,October 2001 revised.


4.Vasicek,O.A., EDF Credit Measure and Corporate Bond Pricing, KMV,LLC, November 2001.






 

 

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